(Re)Bonjour :),
Exercice 1)
Notons x le prix d'un croissant, y le prix d'un pain au chocolat et z le prix d'un pain au raisin.
On a donc comme système:
4x+3y+2z=11,9
2x+2y+3z=10,2
3x+y+5z=13,6
Résolvons ce système:
Commencer par la troisième équation permet de directement isoler y.
y=13,6-5z-3x
On a donc un nouveau système de deux équations avec deux inconnus.
4x+3(13,6-5z-3x)+2z=11,9
2x+2(13,6-5z-3x)+3z=10,2;
4x+40,8-15z-9x+2z=11,9
2x+27,2-10z-6x+3z=10,2;
-5x=-28,9+13z
-4x=-17+7z;
x=17/4-7/4z
-5(17/4-7/4z)=-28,9+13z
-85/4+35/4z=-28,9+13z
-17/4z=-153/20=-7,65
z=7,65/4,25= 1,8
x=17/4-7/4z=1,1
y=13,6-5z+3x=1,3
Le prix d'un croissant est de 1€ et 10 centimes
Le prix d'un pain au chocolat est de 1€ et 30 centimes
Le prix d'un pain au raisin est de 1€ et 80 centimes
Exercice 2)
Notons x la distance CM, la distance DM a donc pour longueur 10-x
ADM et BCM sont des triangles rectangles
Donc d'après le théorème de Pythagore:
DM^2+6^2=AM^2
(10-x)^2+36=AM^2
100-20x+x^2+36=AM^2
AM^2=x^2-20x+136
BM^2=BC^2+MC^2
=8^2+x^2
=64+x^2
On sait que AM=BM
Sachant que AM et BM sont positifs, alors AM^2=BM^2
Donc x^2-20x+136=64+x^2
-20x=-72
x=18/5=3,6 cm
Donc CM=3,6 cm
Exercice 3)
Donnons une équation de droite pour chaque train.
Soit x le nombre d'heure et y le nombre de km.
Le TGV va du Nord vers le Sud donc la pente est croissante, a est positif
Donc y(TGV)=300x
(Pour x=1, soit une heure, le TGV parcourt 300 km)
Sachant que le TER part une heure plus tard, cela revient au même de dire qu'il parcourt 100 km de plus si il part à la même heure que le TGV, et que par conséquent la distance entre les deux trains à midi est de 860+100=960 km
Le TER va du Sud vers le Nord donc la pente de la fonction est décroissante, par conséquent le coefficient a est négatif.
Sachant qu'il parcourt 100km/heure:
y(TER)= -100x+960
(On ajoute 960 car le TER part de 960 km par rapport au TGV)
Maintenant que nous avons nos deux équations de droites, cherchons en quel point elles sont séquentes.
Le point d'intersection est donc lorsque
-100x+960=300x
960=400x
x=960/400=2,4 heures
0,4 heures = 24 minutes
Donc les deux trains se rejoindront à 2 heures et 24 minutes.
Voilà :)
