Bonsoir
1. Calculer AC.
On applique le théorème de Pythagore :
AB = AE + EB
AB = 9 + 6
AB = 15
AB^2 = AC^2 + BC^2
AC^2 = AB^2 - BC^2
AC^2 = 15^2 - 9^2
AC^2 = 225 - 81
AC^2 = 144
AC = √144
AC = 12
Ainsi AC mesure 12 cm
Pour calculer DC on peut simplifier c'est a dire qu'on connaît AC et AD mais on connaît pas EC et DC, on voit qu'on a pas d'autre mesure donc ce n'est pas possible d'applique le théorème de Pythagore ou Thales. Donc :
DC = AC - AD
DC = 12 - 6
DC = 6
ou on sait que DC est la moitié de AC donc on peut faire :
DC = AC / 2
DC = 12 /2
DC = 6 ( mais je te conseille l'autre méthode)
Ainsi DC mesure 6 cm
Calculer ED
Pour calculer ED peut cette fois-ci appliquer le théorème de Pythagore car on connaît les deux mesures nécessaires :
AE^2 = AD^2 + ED^2
ED^2 = AE^2 - AD^2
ED^2 = 9^2 - 6^2
ED^2 = 81 - 36
ED^2 = 45
ED = √45
ED = 6,70
Ainsi ED mesure 6,70 cm
2. Pour démonter que (AF) et (EC) sont parallèles on applique la réciproque de thales :
DC / DA
= 6 / 6
= 1
DE / DF
= 6,70 / 8,1
= 0,82
On remarque que DC / DA ≠ DE / DF, ainsi les droites (AF) et (RC) sont pas parallèles.
Voilà j'espère t'avoir aider :)
