Bonjour,
Signe de f'(x) et variations de f:
racines : numérateur : -ln x = 0 ==> ln x = 0 ==> x = 1
dénominateur : 0
Donc f est croissante sur l'intervalle ]0 ; 1] et est décroissante sur l'intervalle [1 ; 5]
3) Puisque la fonction f est strictement croissante sur l'intervalle ]0 ; 1[,
De plus
Puisque la fonction f est strictement décroissante sur l'intervalle ]1; 5],
Si 1 < x < 5, alors f(1) > f(x) > f(5)
Si 1 < x < 5, alors 1 > f(x) > 0,52
Si 1 < x < 5, alors f(x) > 0
Par conséquent,
Si 0 < x < 1, alors f(x) < 0
Si 1 < x < 5, alors f(x) > 0
Partie B.
Pour que l'entreprise atteigne le seuil de rentabilité, il suffit que le bénéfice soit positif.
En tenant compte du signe de f(x) dans la partie A, B(q) > 0 si q > , soit q > 0,378.
Par conséquent, l'entreprise doit produite au minimum 378 ustensiles de cuisine pour atteindre le seuil de rentabilité.
