Exercice 2 :
1. Le triangle MBC est inscrit dans un cercle dont le diamètre est l'un de ses côtés, donc il est rectangle. (théorème vu en cours)
2. On utilise la fonction sinus. On sait que sin(angle)=côté opposé/hypoténuse, donc sin(MBC)=MC/BC=0.8.
Ainsi, MBC = arcsin(0.8) = 53.1° (on finit à la calculatrice).
3. [MO] est la médiane du triangle, mais c'est aussi un rayon du cercle. Ainsi, MO = BC/2 = 5 cm.
Exercice 3 :
1. On sait que cos(angle)= côté adjacent/hypoténuse.
Ainsi, dans le triangle BCD, on a : cos(DBC)=DB/BC.
Donc : BC = DB / cos(DBC) = 4 / cos(60) = 4/0.5 = 8 cm.
2. On utilise le théorème de Pythagore dans le triangle BCD.
BCD est rectangle en D, donc d'après le théorème de Pythagore, DB²+DC²=BC². Ainsi, CD=[tex]\sqrt{BC²-BD²}[/tex]=[tex]\sqrt{64-16}[/tex]=[tex]\sqrt{48}[/tex] ≈ 6.9 cm.
3. On calcule AC à l'aide du théorème de Pythagore dans le triangle ABC rectangle en B :
AC²=AB²+BC²=64+36=100, donc AC = √100 = 10 cm.
4. On sait que tan(angle)=coté opposé/côté adjacent, donc :
tan BÂC = BC / BA = 8/6 = 4/3 ≈ 1.33.
5. BÂC = arctan(4/3) ≈ 25.3°.
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