1)
x²+ 5x + 6 = (x + 2)(ax + b)
on développe le second membre
x² + 5x + 6 = (x + 2)(ax + b)
= ax² + bx + 2ax + 2b
= ax² + (b + 2a)x + 2b
on veut que cette égalité soit vraie pour tout x, le polynôme du second
membre doit être le même que celui du premier.
C'est-à-dire qu'il doit avoir les mêmes coefficients
d'où a = 1 (coefficients de x²)
b + 2a = 5 (coefficients de x)
2b = 6 (termes constants)
petites équations que l'on résout
a = 1 et b = 3
(on peut faire une vérification des calculs avec le terme du milieu)
b + 2a = 5
3 + 2*1 = 5 (c'est bon)
résultat
x²+ 5x + 6 = (x + 2)(ax + b)
= (x + 2)(x + 3)
C'est une méthode que l'on emploie pour factoriser un polynôme quand on connaît une racine.
3)
x³ - 4x² + 5x - 2 = (x - 1)(ax² + bx + c)
= ax³ + bx² + cx - ax²- bx - c
= ax³ + (b - a)x²+ (c - b)x - c
on identifie les coefficients
a = 1
b - a = - 4
c - b = 5
c = 2
on en tire a = 1, b = -3, c = 2
x³ - 4x² + 5x - 2 = (x - 1)(1x² - 3x + 2)
