Réponse:
si n est pair n = 2k
(2k)²+2k+7 =
4k²+2k+7 =
2(2k²+k+3)+1
donc a est impair car de la forme 2K+1 avec K = 2k²+k+3 entier
si n est impair n = 2k+1
(2k+1)²+(2k+1)+7 =
4k²+4k+1+2k+1+7=
4k²+6k+9=
2(2k²+3k+4)+1
donc a est impair car de la forme 2K+1 avec K = 2k²+3k+4 entier
Quelque soit la parité de n, a est impair.
b)
deux entiers consécutifs sont de parité differente
(2k+1)² - (2k)² =
4k² + 4k + 1 - 4k² =
4k+1 =
2K + 1 avec K = 2k entier
la difference de deux carrés d'entiers consecutifs est impair,
a est impair,
donc a peut s'ecrire comme la différence de 2 carrés d'entiers consecutifs
