Réponse :
Explications étape par étape
1)
pour trouver le nombre de jours le nombre de visiteurs diminue
a)
f(x)=-2x²+16x+150
-2< 0 il existe un maximum (α ;β)
b)
calculer f'(x)
celle ci s'annulera pour une valeur de x
elle sera positive f(x) est croissant
elle sera négative f(x) est décroissant
2)
a)
tableau de valeurs
x 1 2 3 5 8 10
f(x) 164 174 180 180 150 110
f(1)= -2(1²)+16(1)+150
f(1)=-2+16+150
f(1)=166-2
f(1)=164
b)
extremum
-2<0 cet extremum est un maximum
(α ;β)
α =-b/2a
α=-16/-4
α=4
β=f(α) β=f(4)
f(4)=-2(4²)+16(4)+150
f(4)=-2(16)+64+150
f(4)=-32+214
f(4)=182
E( 4;182)
c)
tableau de variation
f'(x)= -4x+16
f'(x)= 0 x=4
x 1 4 10
f'(x) + 0 -
f(x) croissant 182 décroissant
d)
le 4émé jour le nombre est maximum
d'où
le nombre diminue le 5éme jour
e)
nombre de visiteurs: 174
-2x²+16x+150=174
-2x²+16x+150-174=0
-2x²+16x-24=0
Δ=16²-4(-2)(-24)
Δ=256-192
Δ=64
√Δ=8
x1=-16-8/-4 x1= -24/-4 x1= 6
x2=-16+8/-4 x2= -12/-4 x2= 3
le 3éme jour et le 6éme jour le nombre de visiteurs est 174
