Réponse:
on remplace z par a+ib :
i(1+a+ib)/(1-a-ib) =
i(1+a+ib)(1-a+ib)/(1-a-ib)(1-a+ib)
=
i((1+ib)²-a²)/[(1-a)²+b²] =
i(1+2ib - b² - a²)/[(1-a)²+b²] =
(-2b+i(1-a²-b²))/[(1-a)²+b²]
L'expression est réelle si sa partie imaginaire est nulle :
1-a²-b² = 0
a²+b²= 1
|Z|=1
