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Réponse :
déterminer le sens de variation
1) Un = 2 n² - n + 1
Un+1 - Un = 2(n+1)² - (n+1) + 1 - 2 n² + n - 1
= 2(n²+2 n + 1) - n - 1 + 1 - 2 n² + n - 1
= 2 n² + 4 n + 2 - n - 1 + 1 - 2 n² + n - 1
= 4 n + 1
n ≥ 0 ⇔ 4 n ≥ 0 ⇔ 4 n + 1 ≥ 1 donc 4 n + 1 ≥ 0
Donc Un+1 - Un ≥ 0 on en déduit que (Un) est croissante sur N
2) U0 = 1 et Un+1 = Un + 2 n + 3 ⇔ Un+1 - Un = 2 n + 3
n ≥ 0 ⇔ 2 n ≥ 0 ⇔ 2 n + 3 ≥ 3 d'où 2 n + 3 ≥ 0
donc Un+1 - Un ≥ 0 donc (Un) est croissante sur N
Explications étape par étape
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