Ex. 1 :
d'après l'énoncé, on sait que DB=1,6 et AD=2
il y a un angle droit en en B donc le triangle ADB est rectangle en B.
d'après le théorème de Pythagore, on a donc : AD² = AB² + DB²
donc : 2² = AB² + 1,6²
donc : AB² = 2² - 1,6² = 1,44
donc : AB = √1,44 = 1,2
on sait aussi que AC=5
donc : BC = AC - AB = 5 - 1,2 = 3,8
le triangle BCD est rectangle en B, donc : DC² = DB² + BC²
donc : DC² = 1,6² + 3,8²
donc : DC² = 17
donc : DC = √17 ≈ 4,1 m
Ex. 2 :
a) Vrai : 4² = 16 et 2⁴ = 16
b) Faux : par exemple, 3² = 9 et 2³ = 8
c) Vrai : 2 × 2³⁹ = 2¹ × 2³⁹ = 2⁽¹⁺³⁹⁾ = 2⁴⁰
d) Faux : si x est négatif alors -3x sera positif
e) Vrai
