Réponse :
Explications étape par étape
1)limites
si x tend vers 0+, ln x tend vers -oo donc f(x) tend vers-oo
si x tend vers+oo, ln tend vers +oo mais les croissances comparées f(x) tend vers 0+
2) dérivée f(x) est de la forme u/v , sa dérivée est donc (u'v-v'u)/v² (formule à connaître)
u=lnx u'=1/x
v=x v'=1
f'(x)=[(1/x)x-lnx]/x²=(1-lnx)/x²
3)cette dérivée s'annule pour 1-lnx=0 soit pour x=e
elle est >0 si x<e et <0 si x>e
4) f(x) est croissante sur ]0;e[ et décroissante sur ]e;+oo[ avec comme maximum f(e)=(lne)/e=1/e
5) trace la courbe.
