Bonjour,
On considère le polynôme de degré4 défini par P (x) = x⁴ - 2x² - 3
On pose T = x².
1. Quel est le signe de T ?
x² est toujours positif donc T ≥ 0
2. En remplaçant x² par T, exprimer P (x) en fonction de T.
P(x) = T² - 2T - 3
3. Résoudre l’équation T² − 2T − 3 = 0.
∆ = b² - 4ac
∆ = (-2)² - 4×1×(-3)
∆ = 4 + 12 = 16
∆ > 0
Il y a donc 2 racines.
T1 = (-b - √∆)/2a
T1 = (2 - √16)/2
T1 = -2/2 = -1
T2 = (-b + √∆)/2a
T2 = (2 + √16)/2
T2 = 6/2
T2 = 3
S = {-1 ; 3}
4. En utilisant les résultats des questions 1. et 3., donner les solutions de l’équation P(x) = 0.
Puisque T = x² ≥ 0
T1 = -1 ne peut pas être solution de P(x).
T2 = 3 => x² = 3
• Soit x = - √3
• Soit x = √3
Les solutions de l'équation P(x) = 0 sont S = {-√3 ; √3}
