Choisir un nombre.
. Lui ajouter 1 .
. Calculer le carré du résultat obtenu.
. Soustraire 1 au résultat
. Soustraire le carré d’un nombre de départ .
appliquer ce programme au nombres 2 ; 9 ; -3
2 9 -3
2 + 1 = 3 9 + 1 = 10 -3 + 1 = -2
3² = 9 10² = 100 (-2)² = 4
9 - 1 = 8 100-1 = 99 4 -1 = 3
8 - 4 =4 99 - 81 = 18 3 - 9 = -6
dans ces 3 cas on trouve le double du nombre de départ
cas général
n
n + 1
(n + 1)²
(n + 1)² - 1
(n + 1)² -1 - n² = n² + 2n + 1 - 1 - n² = 2n
le résultat est bien 2n
