Réponse :
1) justifier que vect(CF) = 3/5vect(CB)
on écrit : vect(CB) = vect(CF) + vect(FB) or vect(BF) = 2/3vect(FC)
donc vect(FB) = - 2/3vect(FC) = 2/3vect(CF)
vect(CB) = vect(CF) + 2/3vect(CF) ⇔ vect(CB) = 5/3vect(CF)
d'où vect(CF) = 3/5vect(CB)
2) exprimer vect(ED) en fonction des vecteurs AB et AC
vect(ED) = vect(EA) + vect(AD) relation de Chasles
= - 1/3vect(AB) - 1/2vect(AC)
3) exprimer vect(FD) en fonction des vecteurs AB et AC
vect(FD) = vect(FC) + vect(CD) relation de Chasles
= 3/5vect(BC) + vect(CA + AD) = 3/5vect(BC) - 3/2vect(AC)
or vect(AD) = - 1/2vect(AC) et vect(BC) = vect(AB) + vect(AC)
vect(FD) = 3/5vect(AB) + 3/5vect(AC) - 3/2vect(AC)
= 3/5vect(AB) - 9/10vect(AC)
= 1/5(3vect(AB) - 9/2vect(AC))
5) que peut-on dire sur les points D, E et F Justifier
vect(FD) et vect(ED) sont colinéaires s'il existe un réel k tel que
vect(FD) = k vect(ED)
3/5vect(AB) - 9/10vect(AC) = k (- 1/3vect(AB) - 1/2vect(AC))
on trouve k = 9/5 pour AB et AC
donc les points D , E et F sont alignés
Explications étape par étape
