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Bonsoir,

Une maladie est apparue en 2005 dans un pays .le nombre des nouveaux cas augmente chaque année de 15 % par rapport à ceux de l'année précédente .pour le moment seul un médicament permet de traiter une partie des symptômes de cette maladie, mais sans le guérir. il y avait 304 recensés en 2005

On note u0 le nombre de cas en 2005 n le nombre d'années écoulés depuis 2005 et UN le nombre de nouveau cas en 2005 + N

En quelle année peut-on estimer que le nombre de nouveau cas va dépasser pour la première fois 10000 ?

Aiderr moi s’il vous plaît merci d’avance


Répondre :

Réponse :

soit  U0 = 304  et Un = U0 x qⁿ

U1 = 304 + 304 x 0.15 = 304 x 1.15 = 349.6

Donc  Un = 304 x (1.15)ⁿ

en quelle année peut-on estimer que le nombre de nouveau cas vas dépasser pour la première fois 10 000

        on peut écrire  Un > 10 000  donc  304 x (1.15)ⁿ > 10 000

(1.15)ⁿ > 10 000/304 = 32.89

ln(1.15)ⁿ > 10 000/304 = ln 32.89  donc n > ln32.89/ln(1.15) = 3.490/0.1397

n > 24.98  soit  n = 25 ans  soit en 2030

Explications étape par étape